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tant les vitesses de rotation possibles sont toujours compnsables lorsqu'ils 

 sont concourants, et que, dans tous les cas, il est possible, d'une infinité de 

 manières, de réduire un groupe de vecteurs à un groupe équivalent. 



» Rappelons d'abord le sens des mots composables et équivalents. 



» Composable signifie que, pour les vecteurs concourants, il existe une 

 opération de composition (désignons-la, pour abréger, par +) qui jouit 

 des propriétés suivantes : l'opération est : 



» 1° Commutative 



a4-B = B + A; 

 » 2° Associative 



A + (B + C) = A + B + C; 



)) 3" Invariante; 



» 4° Continue; 



M 5° Réductive à l'addition algébrique des segments lorsque les vec- 

 teurs ont même ligne d'action. 



» Deux systèmes S et T de vecteurs sont dits équivalents, si l'on peut 

 passer de l'un à l'autre par l'adjonction ou la suppression de paires de 

 forces égales et contraires portées par une même droite, alors même que 

 les points d'application (origines) des vecteurs seraient distincts, et par la 

 composition ou la décomposition des vecteurs concourants. 



>> L'emploi de l'équation fonctionnelle de Poisson 



?(^ + j) + ?(•» - y) = 2 cp(a;) <p( j) 



montre que la composition des forces concourantes et la Trigonométrie 

 sphérique qui traduit cette composition sont indépendantes du postulatum 

 d'Euclide. 



» II. Voici comment la composition de vecteurs non concourants invite 

 à choisir entre les géométries de Lobatchefsky, d'Euclide et de Riemann. 



» Si l'on recherche la loi de composition des vecteurs d'un plan per- 

 pendiculaire à une même droite et dirigés d'un même côté de cette droite, 

 on est encore conduit à l'équation fonctionnelle de Poisson, mais avec des 

 conditions initiales différentes. 



» La fonction <p(a7) est telle que la résultante R de deux forces perpen- 

 diculaires à une même droite, de même intensité P et tirant d'un même 

 côté de cette droite, sera donnée par la formule 



dans laquelle x désigne la moitié de la plus courte distance des compo- 



C. R. 1897, 2- Semestre. (T. CXXV, N» 8.) 52 



