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santcs. La notion d'équivalence montre encore que, si j; est le côté opposé 

 à l'angle aigu oj d'un triangle rectangle dont le second angle aigu est a, 

 l'on aura 



/ ^ COS tu 



dans l'espace de Lobatchefsky, on aura donc 



m(x) = -. ;r-T» 



' ^ ' simt(^) 

 -(x) désignant l'angle de parallélisme à distance x et, par suite, ici 



o(a-)>i. 



L'équation de Poisson donne alors 



, > e* -H e ^ .a; 



?(^)= , =^'^^1' 



A-dési£;nant un mètre constant. 



» L'hypothèse 9(^) <! i donnerait la géométrie de Riemann, et l'hypo- 

 thèse «p.(if) --^ I est euclidienne. 



» IIL J'ai montré que la réduction de Poinsot est, dans ses traits essen- 

 tiels, commune aux trois géométries, et j'en ai déduit le théorème suivant: 



» La condition d'équilibre de plusieurs vecteurs sur un corps rigide est, 

 avec une signification non-euclidienne , toujours fournie par le théorème du 

 travail virtuel . 



» Du théorème précédent j'ai déduit le corollaire suivant, qui généralise 

 dans les trois géométries un théorème bien connu de Statique : 



» Une pression normale (^constante par unité de surface), uniformément 

 répartie sur les éléments d'une surface fermée rigide, constitue un système de 

 forces en équdibre. 



» J'ai montré que ce théorème et son analogue dans le plan peuvent 

 être regardés comme étant la source la plus naturelle des propriétés mé- 

 triques dans les trois géométries. 



» Il fournit pour ainsi dire, dans un trait de plume, toutes les formules 

 des géométries spécialisées. 



w Certes, il est assez curieux de voir la Statique de Poinsot engendrer 

 immédiatement les formules de Lobatchefsky et de Riemann. » 



