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M. G. Berger adresse un projet d'appareil de propulsion pour les bal- 

 lons. 



(Renvoi à la Commission des aérostats.) 



CORRESPONDANCE. 



M. le Ministre de l'Instruction publique et des Beaux-Arts transmet 

 à l'Académie un Ouvrage de M. Juan Contreras, relatif à une « nouvelle 

 méthode pour la prédiction du temps ». 



Cet Ouvrage, écrit en langue espagnole, sera soumis à l'examen d'une 

 Commission composée de MM. Mascart, Bouquet de la Grye, H. Becquerel. 



GÉOMÉTRIE. — Sur V hypocycloide de Steiner. Note de M. Paul Serret. 



K II est permis de revenir sur la théorie de cette courbe, née d'hier; 

 sortie tout armée des dernières méditations d'un illustre géomètre, et, en 

 cet état, assez peu remarquée d'abord; mais recevant bientôt, de l'un des 

 principaux héritiers du grand chercheur allemand, avec les justifications 

 voulues touchant sa classe, son ordre, ses parentés avec les êtres de l'in- 

 fini, les belles propriétés qui lui venaient de là, et la situation même qui 

 lui est acquise aujourd'hui : la première entre les lignes algébriques, à la 

 suite du cercle et des courbes fameuses que l'on sait. 



)) En réalité, c'est une situation à part, irrégulière et anormale, que la 

 courbe de Steiner reçoit d'un côté, comme ligne algébrique, de sa classe 

 qui lui assignerait normalement neuf paramètres; et, d'autre part, du très 

 petit nombre de paramètres effectifs dont elle dépend, comme hypocycloide 

 de module donné. Déterminée, en effet, par la seule désignation de quatre 

 de ses tangentes, l'hypocycloïde à trois rebroussements se placerait, de ce 

 fait, immédiatement après le cercle, à côté de la parabole, et avant même 

 la courbe générale du second degré. Ses propriétés, si exceptionnellement 

 simples qu'on a pu les dire « admirables », s'expliqueraient alors par cette 

 situation exceptionnelle. Et le très beau rattachement qui en a été fait (') 

 aux propriétés générales des courbes du troisième degré, troisième ordre 



(') Cremo.na, Journal de Vielle, l. 6i, p. ioi-i23. 



