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ou troisième classe, n'empêcherait pas de concevoir la possibilité d'une 

 autre exposition, où le petit nombre des « données déterminantes » de la 

 courbe se traduirait par une simplicité égale et tout élémentaire dans sa 

 théorie. 



y D'ailleurs cette théorie élémentaire, moins disproportionnée, semble- 

 t-il, aux données, élémentaires aussi, du problème et, en tous cas, devenue 

 exigible aujourd'hui, devant l'extrême simplicité du résultat, demande 

 seulement que l'on écarte une donnée surabondante : celle de Vordre 

 attribuée a priori à la courbe que l'on cherche, et qui, désigné d'avance, 

 sans doute pour être utilisé, ne pourra l'être ensuite que par de conti- 

 nuelles références à la théorie des courbes du troisième degré, ajoutées à 

 tout l'outillage actuel, aussi délicat que puissant, mais qui demande trop à 

 être mis en œuvre par ceux-là seulement qui l'ont fait ce qu'il est. 



» Dans le système de Géométrie analytique dont nous avons pu indiquer, 

 dans les Comptes rendus, quelques points fondamentaux, la théorie de la 

 courbe de Steiner, ses propriétés déjà connues et plusieurs autres que l'on 

 y peut joindre en chemin, se présentent d'elles-mêmes, par une continuelle 

 application de la méthode de Pascal ramenant à la seule proposition de 

 l'hexagramme toutes les proj)riétés des coniques, comme autant de corol- 

 laires détachés de cette unique proposition (' j : Les puissances 



d'un point quelconque /)«/- rapport à N -h i groupes de droites, G,, G^, .... 

 G^+i, conjugués, un à un, à une même courbe de classe n, sont liées entre elles 

 par une même relation, linéaire et identique, de coefficients déterminés, 



(A) 2rV.G,=2r7,A.B,C,...K,L. = o, 



qui, appliquée à une courbe quelconque de la classe 3 et d'indice paramé- 

 trique N == 9, s'écrit simplement 



(A') i;"/.G.^2;"/.A,B,C,E^o. 



Or, appliquée elle-même à la courbe spéciale de Steiner, la relation (A'j 

 nous peut donner successivement, à peu près sans calcul, ou par des iden- 

 tifications uniformes qui en demandent fort peu : 1° avec le nom de la 



( ' ) Comptes rendus, 7 janvier 1878. 



