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courbe, toutes ses premières propriétés déjà conaues : ses quatre cercles, 

 confondus deux à deux et dont l'un a, chez elle, les mêmes attributions 

 que le cercle de Monge dans les coniques; ses divers modes de génération 

 par les droites de Simpson relatives à une suite doublement infinie de 

 triangles circonscrits, inscrits à des cercles égaux, etc. ; 2° tout un ensemble 

 de propriétés nouvelles, qui accentuent encore et les affinités spéciales de 

 la courbe avec le cercle, et ses analogies avec les coniques qu'elle précède 

 par ce moindre degré d' indélernrination qu'elle comporte : nous voulons 

 dire par les moindres attaches qu'elle reçoit de sa définition, et qui lui 

 permettent dès lors d'étendre plus loin ses propriétés, toujours raccor- 

 dées entre elles par des cercles ou des lignes droites. 



)) C'est ainsi que, à côté des coniques dont six tangentes donnent lieu à 

 la proposition que l'on sait, mais qui n'a reçu aucun prolongement géomé- 

 trique analogue, la cubique de Steiner, déterminée par quati'e tangentes, 

 possède : 



» i" Une propriété caractéristique de cinq tangentes : sous la forme de 

 cinq points, dérivés des tangentes considérées, et situés en ligne droite; 



)) 2° Une propriété de six tangentes, se traduisant par la situation de 

 six points sur un même cercle ; 



» 3° Une propriété de sept tangentes auxquelles correspondent sept 

 cercles en collinéation. 



» Ajoutons encore, en analogie d'énoncé, comme d'usage, avec le théo- 

 rème de Newton sur le lieu du centre des coniques inscrites à un quadri- 

 latère, l'existence d'une droite, lieu du centre de rebroussement des hypo- 

 cycloïdes inscrites à un triangle ABC et représentée analytique ment par 

 l'équation 



/"•v /'X X'x 



AsmoA -f- Bsm3B + Csin3C = o; 



géométriquement, par l'axe du segment linéaire OH ayant pour extrémités 

 le centre du cercle circonscrit au triangle et le point de concours de ses hau- 

 teurs. 



» Si l'Académie le permet, nous pourrons, dans une Note ultérieure, 

 préciser davantage cette théorie. » 



