( 422 ) 



» Les constantes se laissent aisément déterminer et sont 



C,=-i, C, = (f + r'). 

 » Les deux formules primitives deviennent alors 



N N 



0"(x) = f e~"sf„^,{is, o)ds + f e-"/„_,(25, o)ds, 



(0 \ N 



Jr^' rit 



substituons la variable s = -(t — t~'): 



2 



N 



( 2 ) S"(x) = 2f e- "/„_, ( 2.9, O) ds. 



» La substitution de/„_, (2J, o) et/,_o(2y, o) par leurs valeurs déduites 

 de la formule (a) et la transformation de l'intégrale du produit en fonc- 

 tions eulériennes suivant 



f er^'x"-' dx = T{a) = (« - i) ! 



"- 



donnent, pour la première, 



.' =0 



V^ I («-2-X)! /a V 



OU. avec un seul V , 



0"(CC)= y n(n-.-l)lf.Y^'-- 



4 X ! \x 



1 = 



et, plus simplement, pour la deuxième, 



s"(^) = 2 



XF Va; 



