par rapport à la cubique (Ihis), sera représentée par l'une ou l'autre des 

 équations 



2 



(r bis) o = 2 ' /, 1", T; = 2 Z' XZ + X' Z^ = X ■ 



)) Or, il suit, (le la première, que la droite 



X' 



X 4 = o 



2 



est un diamètre (!(> la conique inscrite an ])entagone (T,, . . . , T;); et, le 

 centre C de cette conique, un point de cette ilroite; de la seconde. c[ue la 



X' 



distance X' + -- du pôle P à ce diamètre étant les 2 de la distance X' du 



pôle à la droite cherchée X : les distances d' s points C et P à la droite X 

 seront entre elli's dans le rapport de i ii 2. Ce qui est le théoi'ème énoncé. 



» 7. Si les six premiers côtés T,, . . . , T,, de l'heptagone précédent sont 

 tangents à une même conique de centre C, on reconnaît aussitôt que la 

 droite X ne dépend que du point C et de la septième tangente T,, et qu'elle 

 divise dans le rapport de i à 2 les ravons vecteurs menés de- ce point à 

 cette tangente. 



» De là une solution intuitive de ce problème : Une hypocycloïde et une 



conique étanl inscrites à un pentagone donné (T, Tj), construire la 



sixième tangente T„ commune aux deux courbes. A cet effet, menant à 

 l'hvpocycloïde une nouvelle tangente T,, on construira, comme il vient 

 d'être dit, la droite X déi'ivée de l'heptagone (T,, ï; T^, T,). Dési- 

 gnant ensuite par P, la trace inconnue de T^ sur T,, par C, le centre 

 connu de la conique inscrite au pentagone (T^, T,, T., T,,. T,) : le segment 

 C,P, sera divisé, en G,, par la droite X dans le rapport de i à 2; le 

 point G, sera donc connu et, par suite, le point P,. 



)) 8. Comme les précédentes, les propriétés des tangentes rectangu- 

 laires résultent a priori i!e notre théorème I. 



» Pour le faire voir, rapportons, à un groupe quelconque de tangentes 

 rectangulaires Ox, Or jjiises pour axes : i" leur corde de contact AB, 



o = C^ I-'t— j;2" une taneente quelconque aJi, o =T = - 4- Vr — i ; 



au >- 1 I ' a p 



et, contormémei'.t au ihéoréme 1, exprimons cpie la conique déri\ce des 



