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 cinq groupes conjiia;nés résultants x^, y', T', x^C, y^C, savoir 



o = ix'' H- ij.y -h {y -4- { — I ) C>:x- + |/y-;; 



■4- -^^ — I ) ^a' x'- -{- nh' xy -+- c'y' -h . . . 



satisfait à l.i condition a' H- r' —. o : une élimination bien simple nous don- 

 nera 



» Or. cette relation étant satisfaite : \° par la double substitution a= a, 

 p = /;; 2" |)ar la double hypotbèse o = a = S, associée à la condition 



av. -t- i[i = o, que l'on j)ont écrire ( — )(" )^^~^' °" ^^ conclut : 



i" que la corde de contact AB de deux tan génies rectangulaires quelconques 

 est tangente à la courbe; 2° que la troisième tangente OH, menée à la 

 courbe par le point de concours de deux tangentes rectangulaires , est perpen- 

 diculaire à la corde de contact de celles-ci. 



» 9. On peut ajouter que le lieu décnt par le point de concours de deux 

 tangenti^s rectangulaires est un cercle déterminé, 



cercle (to. 0) e^ cercle O A'B', 



passant par le point O et les points-milieux A', L' des segments tangentiels 

 OA, OB. 



» C'est ce qui résulte de la seule équation (^) si l'on remarque : 1° que 

 le point auxiliaire M (oc, p), ayant pour coordonnées l'abscisse et l'ordonnée 

 à l'origine de la tangente mobile T, décrit visiblement le cercle OAB; 

 2° que la corde OM et la tangente correspondante a[i faisant avecOicdes 

 angles égaux, les tangentes a.^. oc' P' relatives à deux cordes rectangulaires OM, 

 OM' seront de même rectangulaires : d'où il suit que les parallèles à ces tan- 

 gentes menées par M, M' se couperont sur le cercle OAB et, ces tangentes 

 elles-mêmes, sur le cercle sous-double OA'B'^ cercle (<o, 0). 



» Mais nous voyons en même temps : i" que la corde de contact AB de 

 deux tangentes rectangulaires conserve une longueur constante : AB = 2p; 

 2" que le point-milieu A' du segment AO intercepté, sur chaque tangente de 

 rhypocycloïde, entre son point de contact A sur la courbe et sa trace O sur la 

 tangente perpendiculaire OB est toujours sur le cercle (co, p) .... » 



