( 4«9 ) 



gonal très simple 





^\ 3 ^^ 



» En poursuivant ces recherches, j'ai été conduit à représenter, d'une 

 façon linéaire, les deuxièmes dérivées logarithmiques des fonctions thêta 

 de deux arguments et plus généralement les fonctions f'^^', f''^ définies dans 



le théorème II, au moyen des carrés des fonctions thêta. Je déduirai, dans 

 une autre occasion, ces résultais d'où découlent, comme cas particuliers, 

 de nombreuses formules découvertes par M^l. Ronigsberger (voir Journal 

 /. (l. reine II. ange»-. Math., t. LXV, p. 342), Krause (voir Zi«e Transforma- 

 lion der hyperelliptischen Funclionen ersler Ordnung, B.-G. Teubner, Leipzig), 

 Pascal (voir Ann. di Mal., t. XXIV) et Bcrlolani (Bail. Giorn., t. XXXIII 

 et XXXIV). .. 



ANALYSE MATHÉMATIQUH. — Sur des congruences différentielles linéaires. 

 Note de M. Alf. Guldbkkc, présentée par M. l'icard. 



« La théorie des congruences algébriques, en ses traits essentiels, due 

 à Galois, est, comme l'on sait, nue généralisation directe de la théorie des 

 congruences ordinaires. 



» Je me permets de faire, dans les lignes qui suivent, quelques remar- 

 ques sur une généralisation analogue. 



» Nous regardons des expressions différentielles linéaires, 



l)r = 2 



d' y 



1 = 1) 



à coefficients entiers, et nous comprenons le produit de deux telles expres- 

 sions à la manière symbolique de Booie ('). 



» En considérant les expressions D, >' et D.,y seulement suivant le mo- 

 dule premier yD, nous regardons comme équivalentes deux expressions Djj' 



(') BooLE, DiJJ'erential équations, p. 38 



C. H., ,897, r Semestre. (T. CXXV, N° 14.) 66 



