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 et Dj/, liées par l'équation 



et nous exprimons cette égalité par la congruence 



DiVî^Doy (mod/;). 



» En' rejetant en une expression Dy les membres, dont les coefficients 

 sont multiples dep, nous supposons que le coefficient de la dérivée la plus 

 haute de j' est premier avec^; l'oi-dre de cette dérivée est l'ordre de Dj. 



)) Soit 



Dy^DiyD^y (mod^), 



nous disons que D^y et D^y sont diviseurs de Dy suivant le module y». 

 Chaque expression Dy est divisible par les p — i nombres d'un système de 

 restes premier avec/?. Nous considérons ces (p — i) nombres : a,, «j, ..., 

 aj,_, comme des unités. 



» Dans un système de p — i expressions associées 



a,Dy, ao Dy, ..., rt^_, Dy, 



nous appelons principale celle dont le coefficient de la plus haute dérivée 

 est congru à i suivant le module p. 



» L'algorithme d'Euclide, pour trouver le plus grand commun diviseur 

 de deux nombres donnés, se retrouve immédiatement. Soient D,y et D^j 

 deux expressions, on forme facilement une série de congruences : 



I D,7 ^ll^,yD,y -hD^y 

 \ D.7 =Lù,yD,y + D, j I 



(«) ( 1 (mod/j), 



Dr—,y^^Ld,.—2yDr-,Y -h D,.y 



D,._, v^(ô,._|yD,.y 



où l'onlre île D^y est plus grand que l'ordre de D^+,y. Si le plus grand 

 commun diviseur D^y est un nombre entier, D, y et D.,y sont premières 

 l'une avec l'autre. 



» Une expression Dy, qui n'est pas divisible par d'autres expressions 

 diOéreutielles linéaires, excepté les unités et ses expressions associées, est 

 dite iriédiictihle ou une expression première suivant le module yo. De l'algo- 

 rithme (rt) on démontre facilement la proposition : Une expression quel- 

 conque Dy se décompose d'une seule manière en un produit des expres- 

 sions irréductibles principales et d'une unité. 



