(491 ) 

 » L'assertion que Dr est divisible par l'expression Ay suivant le mo- 

 dule/? est exprimée par lu formule 



Dv^^o [mod (p, Ay)], 



ce qui représente l'équation 



Dy = (OjAy + /? D, y. 



» De même, la congruence 



D,y = D,7 [mod(/;,Av)] 



signifie l'équation 



D, j = (Oj Ay -+- Doj + p B,y. 



)> Si l'expression Aj est de l'ordre n, une expression quelconque Dj est 

 congrue suivant le double module (ply) à une, et seulement à une, de 



p" expressions : '^(^i-j-^i' où les coefficients n passent les/» nombres 







o, I, ..,,p — I. Ces p" expressions constituent un système complet de 

 restes suivant le double module (p, Aj). 

 » Une congruence 



(I) f(Y) = D„ + D,Yh-D,Y-+...+ D,„Y"'=o (mod/;,Ay), 



où les D sont des expressions différentielles linéaires, a une solution si l'on 

 peut trouver une expression Dj pour Y de telle sorte que V(Dy) soit divi- 

 sible par Aj' suivant le module/?. On a les théorèmes : 

 » La congruence du premier degré 



D,Y4-Do=o (mod/?, Aj) 



a toujours une, et seulement une, solution quand Y>,y est premier avec Aj, 

 suivant le module/?. 



» Si le module Aj est irréductible suivant le module /?, le nombre des 

 solutions de la congruence (T) ne peut jamais passer le degré de la con- 

 gruence. 



)) Sans difficulté se démontre aussi la généralisation du théorème de 

 Fermât : 



» Soit Aj une expression irréductible d'ordre n et Dy u!ie expression 

 dans un système de restes premier avec A y. On a 



Dy"-'5=,^ (mod/;, Aj) : 



