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réseaiiK et congruences conjugués, ries réseaux et congruences harmo- 

 niques est la même que dans l'espace ordinaire. (Voir ma dernière Note 

 aux Comptes rendus.) 



» Si 6 est une solution quelconque de l'équation (i), les coordonnées 

 des foyers R et S d'une congruence harmonique au réseau A seront 



(S) 



dv 



» Si deux réseaux A et B sont applicables, nous appellerons congruences 

 harmoniques correspondantes des deux réseaux celles qui proviennent d'une 

 mênie valeur de 6. Ces deux congruences occupent la même position dans 

 les deux réseaux. 



» Parmi les droites qui sont perpendiculaires aux deux tangentes d'un 

 réseau O, se trouve un système dépendant de n — 3 constantes, qui décrivent 

 des congruences. Ces droites spéciales sont les normales du réseau ; la con- 

 gruence décrite par une normale sera appelée congruence O. Tout réseau A, 

 harmonique à une congruence O, est applicable sur un réseau à une, deux 

 ou trois dimensions. Ce dernier cas est le plus étendu ; en général A est un 

 réseau C. 



» Une congruence cyclique ou une congruence C est une congruence 

 harmonique à un réseau O. Il v a une infinité de réseaux O, dépendant 

 de n — 2 constantes, harmoniques à une congruence cyclique. On les 

 obtient en résolvant une équation différentielle. Si B est un réseau du sys- 

 tème, R et S les foyers de la congruence cyclique, tous les triangles tels 

 que BRS sont égaux. S'il existait d'autres réseaux O harmoniques, la con- 

 gruence serait cyclique d'une infinité de manières. 



» Revenons maintenant à l'espace à trois dimensions : 



» Un réseau p.O est la projection d'un réseau O dans F espace à p -\- i di- 

 mensions. 



)) Mêmes définitions pour les réseaux p. C, les congruences p.O, les con- 

 gruences p. C. 



» Pour qu'un réseau soit p.O, il faut et il suffît que l'équation (i) ff h quelle 

 satisfont ses coordonnées x, y, z admette en outre p — i autres solutions E,, E^, 

 E^_,, et la solution 



,r + s=-+-E; + ;;;-+... ■ ^^ 



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