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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur lin nouvel algorithme. Note 

 de M. Lêmeray. 



M. Lêmeray demande l'ouverture d'un pli cacheté déposé par lui le 

 5 juin 1893 et adresse le résumé suivant du contenu de ce pli : 



« En cherchant, en coordonnées rectangulaires, une courbe telle que, 

 M et M' étant deux de ses points dont les abscisses diffèrent d'une con- 

 stante, la tangente de l'angle que fait avec OX la tangente en M soit en 

 raison inverse de la sous-tangente en M', 011 est amené à l'équation aux 

 différences mêlées y\ = Cy,y' où l'on a posé j, =/( )? + Ax). En posant 

 e^ ^= a, cette équation admet l'intégrale particulière 



le symbole qui la représente étant défini comme il suit : 



J'o ■'■-1 



= a " 



a 



La substitution Vo, a-hYo effectuée a; fois fournit la fonction j = aa--f-j„ ; 

 la substitution jo» (^Ja effectuée x fois fournit la fonction y = a"^ + Jo *> de 

 même la substitution j'o, a'» effectuée x fois fournit la fonction (i). Ce sym- 

 bole peut donc être considéré comme celui d'un quatrième algorithme na- 

 turel. On peut établir un théorème d'addition et les théorèmes subséquents. 

 On a la relation 



—I I c 



log^c = a j 



comparable à - = a~' + c, et qui exprime le logarithme en symboles directs 



finis avec adjonction du seul symbole inverse — i . On peut donc donner 

 aussi une notation finie directe des fonctions circulaires et hyperboliques 

 inverses. Les racines réelles de l'équation x — a* sont les limites de 



a 



(pour m infini), 



en prenant, suivant les valeurs de a, une combinaison convenable des 

 signes. 



» L'auteur complète aujourd'hui ces résultats par l'expression des 



