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CORRESPONDANCE. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les réseaux et les congruences. Note 

 de M. GuicHARD, présentée par M. Darboux. 



« Une congriience sera dite parallèle à un réseau (') si la droite de la 

 congruence est normale au plan du réseau; on suppose que les dévelop- 

 pablt's de la congruence correspondent aux courbes du réseau. Cela posé, 

 on a les théorèmes suivants : 



» I. Si un réseau et une congruence sont parallèles, toute congruence conju- 

 guée au réseau est parallèle à un réseau conjugué à la congruence, et inverse- 

 ment. 



» II. Si un réseau et une congruence sont parallèles, toute congruence har- 

 monique au réseau est parallèle à un réseau harmonique à la congruence^ et 

 inversement. 



» III. Toute congruence parallèle à un réseau p.O est pO, et inversement. 



» IV. Toute congruence parallèle à un réseau p.C est pC, et inversement. 



» Ces théorèmes montrent qu'à toute propriété des réseaux on peut 

 faire correspondre une propriété des congruences, et inversement. Il 

 suffit donc de signaler les propriétés des réseaux : 



Réseaux O. 



» Congruences harmoniques. — Congruences C. 



» Congruences conjuguées. — Une congruence O; toutes les autres, 2O. 



Réseaux 2O. 



» Congruences harmoniques. — Une série parallèle de congruences C, 

 les autres sont 2C. 



» Congruences conjuguées. — 1° Deux congruences O; le plan de ces 

 deux congruences est normal au réseau. 



» 2° Un système co* de congruences 2O; elles sont situées dans le plan 

 des deux congruences O. 



» 3° Toutes les autres sont des congruences 30. 



(') Voir la Communication insérée dans le Compte rendu précédent, p. Sig. 



