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 On a ainsi un premier système de snrfaces isothermiqiies qui se rattache à la 

 déformation des quadriqiies de révolution. 



» Il existe en outre, pour toutes les quadriques possibles, un deuxième 

 système de surfaces isothermiques, se rattachant à la déformation des qua- 

 driques; ce système coïncide dans le cas du paraboloïde avec celui que 

 M. Thybaut a découvert [Sur la déformation du paraholnïde {Annales de 

 l'École Normale)\. 



» Prenons, en effet, la quadrique dont l'équation est 



xr -{- py- -h qz-= I. 

 « Soit A(xY^) un réseau de cette quadrique; posons 



a-, = .r, .î-o — J. -^3 = =. •■^1 = \P — i7« •■^5 = V7 — ' ^• 



de telle sorte que 



.r J -\- xl-h xl-h x'I -h xl = ^ . 



» Le point \(x,X2X^XiX.^) de l'espace à cinq dimensions décrit un ré- 

 seau O. Donc : 



)) Tout réseau d'une quadrique est 30. 



» Supposons maintenant que A soit un réseau cyclique; il sera applicable 

 sur un réseau B(j, jajs)- Posons 



)i Le point B(j,y2j3j'.,j'5) de l'espace à cinq dimensions décrira aussi 

 un réseau O; donc B est 30. Parmi les congruences harmoniques à B, il y 

 a deux séries cycliques correspondant à la solution 



^ = J4 ± ly-. = \'r ~ lyziziyq -iz. 



» Les plans = const. sont des plans de section circulaire de la qua- 

 drique; ces congruences harmoniques à B, correspondant aux sections de 

 A par un plan fixe, seront des congruences iO. Elles sont donc 2O et C, et, 

 par suite, on peut énoncer le résultat suivant : 



» Soit Q une quadrique. Il un plan de section circulaire, E une surface 

 applicable sur la quadrique, le plan tangent en un point quelconque A de Q 

 rencontre le plan U suivant une droite G ; si l'on applique Q sur E en entraînant 

 le plan tangent en A, la droite G vient en G' ; ces droites G' décrivent une con- 

 gruence C et 2.O et par suite les deux séries de réseau O conjugués à G' sont 

 des réseaux I. 



