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» Soit donc un cours d'eau de forme quelconque, satisfaisant seulement 

 aux conditions générales habituellement admises, c'est-à-dire : 



» i° Que les variations de section et de pente ne s'y produisent que 

 graduellement; 



» 2° Que les pentes longitudinales y restent assez faibles pour que l'on 

 puisse admettre l'égalité des angles et de leurs sinus. 



» Je suppose que le régime permanent qui s'y est établi soit troublé par 

 la propagation d'une onde de forme et de hauteur quelconques, répondant 

 seulement à la condition d'être suffisamment allongée pour que les cour- 

 bures de son profil longitudinal soient négligeables. 



» Je prends l'équation du mouvement varié sous la forme adoptée par de 

 Saint-Venant, sans les coefficients de correction qui y ont été ajoutés par 

 M. Boussinesq, et dont l'introduction dans les calculs ne modifierait pas, 

 du reste, les résultats. 



» Cette équation est 



/ \ d /U*\ l dU . dll y , TT2 

 (i) -y- — ) -H - -j- = l — -D -fr.U 2 . 



N ' ds\ig)gdt ds (o 



Dans une section donnée du cours d'eau, le maximum de hauteur se pro- 

 duit à l'instant t, défini par la condition 



dk 



Si = °- 



A ce moment, le profil instantané de l'onde est tangent à son enveloppe 

 au droit de la section considérée, en un point A. 



» Soit A, la nouvelle position du point de contact au bout du temps dt. 



» Soit f/,U 2 la différentielle totale du carré de la vitesse du point A au 

 point A,. Sa valeur sera % 



, -.. dU* . dll*- , 

 a. U 2 = -j- as -\ — j- dt. 



ds dt 



ds 

 » Soit V la vitesse de déplacement du point de contact -jr O n pourra 



écrire 



d t V* _ dU°- , i r/tP 

 ds ' ds V dt 



» En combinant cette équation avec (i), il vient 



rf,U 2 /. dh /, . T „\ /U — V\dU 



= 2! 



"' '/ J .-t*\ /' 



ds 6 V ds >., ' \ V dt 



