( 78 ) 

 brugàhe, professeur à l'Université de Gand, et relatives, pour la plupart, 

 aux propriétés des liquides. 



3° Deux Volumes publiés par Y Association française pour l'avancement 

 des Sciences, et relatifs, le premier, à sa Session tenue à Sàint-Étienne en 

 1897 (If Partie); le second, à sa Session tenue à Nantes en 1898 (l re Par- 

 tie). (Ces deux Volumes sont présentés par M. Brouardel.) 



MM. V. Thomas, G.-W. Hill, P. Lemoclt, A. Hébert adressent des 

 remercîmentsà l'Académie, pour les distinctions accordées à leurs travaux. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Généralisai ion duprolongement analytique d'une 

 fonction. Note de M. Eugène Fabky, présentée par M. Poincaré. 



» Lorsqu'une fonction analytique a une ligne singulière fermée, on con- 

 sidère cette fonction comme n'ayant plus aucun sens, si la variable tra- 

 verse cette ligne singulière. Le prolongement analytique par la série de 

 Taylor est, en effet, impossible. M. Borel est arrivé à donner dans cer- 

 tains cas une définition rationnelle du prolongement analytique (Annales 

 de l'École Normale, 1893) en représentant la fonction par une expression 

 convergente des deux côtés de la ligne singulière. Je me propose de mon- 

 trer que l'on peut, par la seule considération de la continuité, généraliser 

 la délinition des fonctions analytiques de façon à pouvoir, dans des cas 

 très généraux, les prolonger au delà des lignes singulières. 



» Soient une fonction ayant une ligne singulière analytique, et a un point 

 de cette ligne. Supposons qne la variable tende vers a par un chemin quel- 

 conque non tangent à la ligne singulière ; si la fonction tend vers une li- 

 mite finie et déterminée, nous dirons que cette limite est la valeur de la 

 fonction au point a. Si la fonction ou l'une de ses dérivées n'a pas de li- 

 mite finie, nous dirons que z = a est un point singulier absolu. 



» Si la fonction et ses dérivées d'ordre quelconque ont, au point a, des 

 valeurs déterminées, nous dirons que a est un point singulier non absolu 

 ou qu'il n'est singulier que comme limite de points singuliers. Lorsque 

 deux fonctions définies, l'une pour les points intérieurs, l'autre pour les 

 points extérieurs à une ligne singulière commune, prennent les mêmes 

 valeurs en chacun des points de cette ligne singulière, on peut dire qu'elles 

 constituent une même fonction continue. 



