( 83 ) 

 séries du second membre on parviendrait de suite à l'égalité 



qui n'est pas rigoureuse, car le second membre est en général divergent; 

 néanmoins rien ne nous empêche de dire que le premier membre est la 

 somme du second et de poser 



ceci est légitime : car si le second membre converge, il y a une des déter- 

 minations du premier qui est égale à sa somme et, d'autre part, dans tous les 

 cas la connaissance des a n permet de déterminer les a v . 



» Si la fonction /"(s) dépend de un ou plusieurs paramètres a, a, 



les points singuliers a v seront fonctions de ces paramètres, fonctions qui 

 peuvent être de natures très diverses et qui diffèrent en général des fonctions 

 analytiques en ce qu'elles peuvent avoir en un point une infinité non dé- 

 nombrable de valeurs. Une telle fonction est complètement définie par 

 les c n , et les propositions peuvent permettre de calculer sa valeur en un 

 point; on peut aussi, par un théorème de M. Hadamard et ses généralisa- 

 lions, effectuer certaines opérations simples sur ces fonctions. On peut 

 aussi les définir par les a n et calculer leurs valeurs en un point, et il serait 

 intéressant de voir dans quelle mesure les règles ordinaires du calcul sont 



applicables aux séries "V — 



» La condition qui caractérise de telles séries est bien connue; il sulfit 

 que 



étant divergente 



i 



a, 

 soit convergente, si petit que soit, le nombre positif s. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la correspondance entre les lignes droites et 

 les sphères. Note de M. E.-O. Lovett, présentée par M. Darboux. 



« La remarquable transformation de contact de M. Lie entre les lignes 

 droites et les sphères, et qui est déterminée, comme l'on sait, par les deux 



