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^ lr dr ^ lr°- J ") + P { J- W + P J » 



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Z, = R, 



= 2 |* sin/s cosnçj aa [- (i + e )*s + r (> + jj \ j 1 + 2 ^ __ ^ T 



V lr dr h* *) + c [ p r dr { l + ëp ) J 

 » Soil A la demi-hauteur du cylindre. Si.l'on fait l=^,i étant égal aux 

 nombres entiers successifs, on a W = o, <I> 3 = o, R 3 = o pour z = ±h, 

 conditions qui expriment l'encastrement. Supposons que l'on s'impose, en 

 outre, la condition qu'à la surface du 'cylindre il n'y ait pas d'effort t'a n- 

 gentiel. Pour cela, il faut $, = o et Z, = o quand r = r t . De ces deux équa- 

 tions l'on tire b et c en fonction de a. Si l'on se donne enfin les efforts 

 normaux agissant sur la surface extérieure du cylindre et représentés par 

 la série ZMcos/*cos«<p, il suffit, pour avoir toutes les valeurs de a, d'iden- 

 tifier chaque terme de cette série avec le terme correspondant de R ( , dans 

 lequel on fait r= /-,. On détermine d'ailleurs facilement les termes indé- 

 pendants de z, qui ne rentrent pas dans les formules ci-dessus. On a ainsi, 

 dans le cas considéré, la solution complète du problème de l'équilibré 

 d'élasticité. On aurait la solution du même problème pour un cylindre 

 creux en ajoutant à chacun des termes des diverses formules un terme 

 semblable obtenu en remplaçant J„ par la transcendante de Bessel de 

 deuxième espèce Y„. 



» J'ai fait des applications étendues de ces formules en adoptant la ré- 

 partition d'efforts extérieurs normaux qui est ordinairement admise pour 

 représenter la pression exercée sur un cylindre par un fluide en mouve- 

 ment. Les principaux résultats obtenus sont les suivants : 



» Comme dans le cas des pièces rectangulaires, la règle dit du Trapèze 

 est suffisamment approchée pour les besoins de la pratique tant que le 



rapport £ reste faible. Déjà, pour £ = -, les efforts Z 3 aux deux extré- 

 mités du diamètre situé dans le plan de symétrie à la distance z.= h sont 



