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 parvient à la nécessité d'intégrer les équations aux différentielles totales 



dz 2 %P"«dï£-' a *) d **' 



dp,, 



dx m+i - J^jjj-JL-dx» 



A =1 



(i ' — i , 2. . . ., n — m i. 



Supposons leur intégrale générale donnée par les équations 



(3) z = tp (x t ,œ 2 , ...,x m , a,,a s a„_,„, b, b,, b 2 &„_„,), 



I 4 ) Pm+i fi (x { .x,, . . . , œ m , a,, a., a n ,„. b, b { ,b, b n ,., , 



' ' ■^m-i : ? i\X il X-2i ■•• i X ln , (I, . Gt 2 , ....(!„_„[, r>, D t , Or,, ..., D n _ /n ) 



a,, b, b t étant des constantes arbitraires, dont a,, b, sont les valeurs ini- 

 tiales des variables x m+i , p m ^i. 



» S'il est possible de résoudre les équations (5) par rapport an — m 

 constantes arbitraires quelconques, on a une solution de notre problème, 

 quand, en éliminant ces constantes des équations (3), (4)? ou obtient des 

 fonctions z, p, satisfaisant aux condiiions requises. Ces dernières sont 

 vérifiées dans les trois cas suivants : 



» i° Quand les équations (5) sont résolubles par rapport aux b h la 

 constante b représentant la valeur initiale de z, que nous nommerons z° ; 



)) 2° Les équations (5) sont résolubles par rapport aux b,„ a h tous les 

 indices v, i étant différents ; de plus, 



où la sommation s'effectue par rapport aux indices i, correspondant aux 

 valeurs b it qui sont à éliminer entre les équations (5); 



» 3° Les équations ( 5) ne sont résolubles que par rapport aux a h 



b^z -^ a t b t . 



