iaG ) 



une intégrale complète des équations (1), b, &,, b t , . . ., &„_„, étant des con- 

 stantes arbitraires. Je déterminant fonctionnel 



ne s annulant pas, les équations 



ô\ à\ 



"'" " db~ Ui ' ' = '» 2,...,n — th, 



a, étant de nouvelles constantes arbitraires, donnent l'intégrale générale du 



o o 



système ( 2 ) . 



» Quanta l'inverse du lliéorème cité, il est nécessaire d'établir préala- 

 blement le lemnie suivant : 



» En vertu de l'intégrale générale du système (2), la formule 



vu n —h 



2(2 



*=l \ i i 





devient une différentielle exacte, que nous nommons d\J . 



» II. Soient les constantes arbitraires a h b,, figurant dans l'intégrale géné- 

 rale des équations (2), les valeurs initiales des variables x m+i , />,„,. La qua- 

 drature de la différentielle exacte d[J effectuée, considérons la fonction 



. h — m 



V = / dV ^VV^-t-ft, 



où b est une nouvelle constante arbitraire, U u la valeur initiale de la fonction U. 

 En éliminant les r/,, donnés en fondions des x h b ( par l'intégrale mentionnée, 

 on obtient la valeur de V représentant une intégrale complète, du système (1), 

 et les équations intégrales du système (2) prennent la forme nouvelle 



,)\ <)\ 



» Donc, la fonction \ jouit de tontes les propriétés de la fonction prin- 

 cipale de Jacobi. Nous voulons aussi lui donner le même nom. 



» Mais passons aux équations (2). Nous proposons de les nommer 

 système canonique des équations aux différentielles tola'es, leur théorie pré- 

 sentant une analogie avec celle des équations canoniques ordinaires. Les 



