( 233 ) 



au point d'intersection de l'axe avec le plan tangent en M ; le point A' décrit une 

 surface applicable sur la quadriquc donnée. 



» Les points M' et A' décrivent des surfaces qu'on appelle surfaces com- 

 plémentaires dans la Théorie des surfaces de M. Weingarten. Dans le cas 

 du paraboloïde de révolution, le résultat énoncé est déjà connu (Darboux, 

 Leçons, 3 e Partie, p. 33a). 



» Ce troisième théorème peut se vérifier facilement par les méthodes de 

 M. Weingarten; il revient en somme à la propriété suivante des coniques : 



» Considérons une ellipse dont l'équation est 



7? + '¥ = ' ; 



à chaque point M d'abscisse x, faisons correspondre un autre point M' de 

 l'ellipse dont l'abscisse est 



« 3 

 x = — ; 

 ca- 

 les tangentes en M et M' limitées au grand axe ont la même longueur /; si 

 l'on désigne par ds, ds' les différentielles des arcs décrits par les points M 

 et M', on a 



ds — ds' = ±dl. » 



GÉOMÉTRIE. — 5/// l'équation normale des surfaces. Note de M. A. Pellet, 



présentée par M. Hermite. 



« 1. Considérons une surface dans l'espace à n dimensions. En un 

 point ordinaire, il existe au moins un système, et en général un seul, 

 d'axes coordonnés rectangulaires, la normale à la surface et les directions 

 principales, tel que l'équation de la surface devienne 



les termes du second degré, '( 2 , ne contenant pas de produit de deux va- 

 riables E. 



» Si la surface est à lignes de courbure coordonnées, Ç 3 ne contient pas 

 de terme renfermant trois des variables E; le nombre de ses termes est 

 donc (n — i) 2 et l'on a 



Y _ ^ rt ' s 3 , , ^ a "-' __ V V <}3l ■;-■; 



"•» " d», '■«'*"••• "^ <fc„_, ** Zd osj -' V' 



C. H., 1899, i" Semestre. (T. GXXV1II, N» 4.) 3l 



