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les nombres i et y étant différents, et •—■ représentant la dérivée de a, 



quand on se déplace sur la ligne de courbure tangente à l'axe des ; y , par 

 rapport à l'arc de cette courbe. 



» 2. Soient y t ,y 2 t •■ -, y p , p fonctions linéaires et entières des coor- 

 données rectangulaires x t , x 3 , ..., x a et de la somme de leurs carrés : 

 ce] -+- x\ 



(0 



(» 



où les fonctions Y représentent ce que deviennent les fonctions y quand 

 on y remplace les x par X, coordonnées courantes, et où les À sont des 

 constantes satisfaisant à la relation 



A, -+- A L> 4- . . ■ +- \ r = o, 



ont mêmes directions principales au point commun x { , ..., x a \ et leur 

 équation normale est comprise dans une formule unique où les coeffi- 

 cients de 'C 2 sont des fonctions du premier degré de m, ceux de 'Ç, du 

 second degré, etc., la surface (2) correspondant au cas de m — o. 



» 3. Supposons que y, = o, y a = o, . . ., y H h , = o soient les équations 

 de n -+- 2 sphères orthogonales deux à deux. 



« La surface 



(1) A,/v, h A,/j 2 -h...-t-A„ ,ly a 2 = C 



a mêmes directions principales que 

 V, r . /Y.A ! 



A,(f )+-*,(£) ■+-... : V„ .( / ) = ". 



aux points .r,, a.,, . . .. x a . Elles sont donc données par les tangentes aux 

 intersections des surfaces 



V 1 \- 



' > " 11 



ri • 



A, \, 



-l . . . ; () 



}. prenant les n — 1 valeurs racines de l'équation 



A , \ \ „ 



V* ' 1 " I 



a t 



