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les valeurs p t désignant les dérivées -r— ■ Les conditions d'involution de ces 



dernières équations étant satisfaites, les équations 



tn / n — m 



< h = 2( 2^^-- H *W 



dp, 



k = i \j=i 



' " * OT+i — 7. tt «• ' k . 



( 2 ) / ■*" OPm + i 



/i = l 



/, i 



i = i,2, . . ., n — m 



sont aux différentielles totales, comme je l'ai indiqué dans mon Mémoire 

 Sur les intégrales complètes des équations aux dérivées partielles ('). 



» Il est aisé de donner deux théorèmes établissant une connexion intime 

 entre les problèmes d'intégration des équations (i) et (2) : 



» I. Soit 



s = Y(x it x. 2 x n , b, b^b-i b n _ m ) 



une intégrale complète du système (1), b, b b n ._ m étant des constantes 



arbitraires. Le déterminant fonctionnel 





ne s annulant pas, les équations 



Z ~ V ' dx m+i —P'" " dh — "'' àb ' 

 i = 1 , 2, . . . , n — m 



donnent l'intégrale générale du système (2 ), a l étant de nouvelles constantes 

 arbitraires. 



» II. Soient les équations 



(3) z = <p(a;,,a? g , . . .,x m , a,, a, ai_,„,è, è, b„ ,„), 



1 4 ' Xm+i= fiix^x.2 v m , a,, a, a,, „ r b,b l , .. .,b n _ m ), 



Pm +-f — r lyX , , x. 2 , . . . , tZ\ n , a , , a„, . . . , u ;1 . m , o 9 o if . . . , o n _ tn j, 

 i = 1 , 2 , .... n — m , 



(') Comptes rendus, t. CXXVIII, p. t66; 16 janvier 1899. 



