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 l'intégrale générale du système (2), les constantes arbitraires a t , b„ h repré- 

 sentant les valeurs initiales de 



n — m 

 1 = 1 



» Si l'on désigne par 



z = Y(x,,x 2 ., c n ,b,b t ,b 2 , . .. , />„_,„) 



le résultat de l'élimination des a, de la formule (3 ), en vertu des équations (/j), 

 l'intégrale générale du système (2) peut vire mise sous la forme 



dV dV _ <)\ 



àx m+i — p ">^" db,~ ai db' 



i = 1 , 2, . . . , n — m . 



De plus la fonction V est une intégrale complète des équations (1). 



» Ainsi la fonction V jouit des mêmes propriétés que la fonction prin- 

 cipale que nous avons étudiée dans notre article : Généralisation de la 

 première méthode de Jacobi sur l'intégration d'une équation aux dérivées 

 partielles (' ). Quant aux équations (2), nous les nommerons système cano- 

 nique généralisé des équations aux différentielles totales, car elles présentent 

 une généralisation évidente des équations étudiées par Jacobi (-) et qui 

 découlent des équations (2 ) en y posant m = 1 . 



» Conformément à l'intégration des équations (2), il est aisé d'énoncer 

 les théorèmes suivants : 



» 1. Si l'on connaît les n — m ■+■ 1 intégrales du système (2), distinctes par 

 rapport aux p et de sorte que, en les joignant au, > équations (1), on en tire les 

 râleurs z, p en fonctions des van iblcs x t ,x 2 , ... ■*',„, vérifiant les conditions 



p = —-} on obtient les autres n — m intégrales cherchées du système (2) rien 



que par des di/férenliations. 



« 2. Si l'on connaît c intégrales du système ( 1 |, distinctes par rapport aux 

 p, c étant moindre que n — m + 1, de sorte qu'ensemble avec les équations (1) 

 elles forment un système en involution, l'ordre du système (2) s'abaisse de 

 2 v unités. 



» A. Le problème d'intégration du système (2) n'exige que n — m -+- I 

 opérations d'ordre 211 — 2m -+- 1, in — 2 m — 1, . . . , 3, 1. » 



(') Comptes vendus. 



1 1 Jahobi, Gesammelte II erke, Bd. V, p. 285, 291, 3gg. 



