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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les groupes de classe N — u et de degré N 

 au moins u — i fois transitifs ( ' ). Note de M. Edmond Maillet, présentée 

 par M. Jordan. 



« 1. Groupes au moins u fois transitifs (u 3). — I. Si Nés t premier impair, 

 G ne peut exister que pour des valeurs de N limitées en fonction de u, à 



moins que l'on ait ou bien u impair, N — i = omod[(« — i)hx], — 



pair, ou bien u = l\h -h 2, N — i = o(mod 2//), (N — i)(N — u)EE^o(modM!). 



» En particulier, on n'a ni u = 4. ni // = 3, à moins que N = 1 1 avec G 

 4 fois transitif, ni N — u = l\Ji -+- i , ni, en général, N — 2 premier quand 

 ul5. 



» II. Si N — u -+- i =pV-(p premier impair), X ne peut être pair que 

 pour p = 3, u <[ 5 ; 9C n'est impair que si p = 3, m < 7, ou si p = 4A -+- 3 

 avec ix impair et u <^ 5. Enfin, si y. = 1, on a (Jordan) ^ N — 2. 



» III. Soit N — u = ip' {p' premier impair). On a îK. = p, u = 3 (Jordan ) 

 et N — u -t- 1 = 3 •*([/. impair) si p' > 3. 



» IV. Si N — u -+- 2 =y(y"premier impair), G ne peut exister. 



» V. Si N = pf(f premier impair, premier à p et >5), G ne peut exister 

 pour u = 3 siy — 1 n'a avec Ç qu'un plus grand commun diviseur < 2. 



» VI. Si N- «<ioo, 



pour »=3,onaN égal à <), 1 1 , 33 ou 81; 

 pour u = 4, on a N égal à 12; 

 pour u > 4? G n'existe pas. 



» 2. Groupes u — ifois et u — ifois seulement transitifs. — VII. Si u = 3 

 et si G a 4 degrés, N ne peut être premier que si N = 11. 

 » VIII. SiN-«<ioo, 



pour u ~ 3, on a N égal à 3^, 2'" — 1 < 1 5, 1 1 ou 33 ; 

 pour u = 4, on a N égal à 10, 12, 2"'Si6, ou 28 ; 

 pour u > 4, G n'existe pas. » 



(') Nous nous appuyons principalement sur les résultats obtenus par nous dans 

 notre thèse de doctorat ( Gauthier- \ Mars, 189?.), p. 49 _I °3; dans les Annales de la 

 Faculté des Sciences de Toulouse (1895-1896) et dans te Bulletin de la Société 

 mathématique de France (1897). G est le groupe étudié. K le sous-groupe des sub- 

 stitutions de G laissant u lettres immobiles, {{ et .'X leurs ordres. 



