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» Le théorème en question est le suivant : 



» La fonction f est dèvelnppable en série procédant suivant les fonctions Y s , 

 si elle est finie et continue avec ses dérivées de dei/x premiers ordres à l'inté- 

 rieur de { D), et s'annule à la frontière. 



» Posons 



R=/_2A,V„ A s =ffV s dT, 



f étant une fonction finie et continue à l'intérieur de (D) avec ses dérivées 

 du premier ordre, c?t l'élément du domaine (D). 

 » La série 



u= Uo - r -2*' u „ %=fGR'dx\ ,=y*Gu;_,^' («), 



présentant l'intégrale de l'équation 



Aj -+- ku + R = o à l'intérieur de (D), 



jointe à la condition 



>; = o à la frontière de (D), 



converge, pourvu que | X | < k p (voir les Communications de la Société ma- 

 thématique. de Kharkow, t. V; 1896). 



» En désignant par W s les intégrales de M. Schwarz, on .1 



En employant l'inégalité de M. Bounjakowski (Schwarz), on peut écrite 



(') G est la fonction de Green. 



