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d'où [d'après (i)] 



ta 



//'*=22M* A ri =fP r \,ch, A si = fp s \ t dz, 



et, comme cette série converge absolument, 



//^ =2 2^=2^ 



1 = 1 r,s s=l 



» Supposons que / admet les dérivées de deux premiers ordres et 

 posons 



» Nous aurons [d'après (2)] 



/ u- ch = / y- f/x — 2 -^s = °> 

 c'est-à-dire 



» Il importe de remarquer que cette égalité a lieu sans supposer l'exis- 

 tence des dérivées du premier ordre de la fonction A/' et de la limite supé- 

 rieure des intégrales I -r- d-u' etc. 



J \ dx 



« En employant ensuite les mêmes raisonnements que dans ma Note : 

 Sur un problème, etc. (Comptes rendus, 4 avril 1898), nous démontrerons 

 le théorème indiqué plus haut. 



» On peut aussi sans aucune difficulté et de la même manière démontrer 

 le théorème suivant : 



» La fonction f est développable en série absolument convergente procédant 

 suiv ant les fonctions Y s satisfaisant aux conditions : 



&V S 4- k s V f = o à l'intérieur de(D), 



-.— + A V, = o à la frontière, 



si elle est finie et continue à l'intérieur de(D) avec ses dérivées de deux premiers 

 ordres et satisfait à l'équation du rayonnement à la frontière. » 



