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 le sens que j'ai précisé dans ma Note du il\ décembre 1896. En effet, 

 lorsqu'une fonction analytique admet un point singulier, on doit évidem- 

 ment regarder comme le cas général celui où la fonction n'est pas uniforme 

 autour de ce point. Considérons maintenant un ensemble dénombrable de 

 points singuliers, dense sur une ligne; si chacun d'eux est un point de non- 

 uniformité, il semble que la définition du prolongement échappe complè- 

 tement, sauf dans le cas particulier indiqué par M. Fabry à la fin de sa 

 Note du 9 janvier, et dans quelques cas analogues. Dans tous les cas, le 

 prolongement est alors possible d'une infinité de manières (la fonction 

 avant une infinité de branches) et de nouvelles considérations paraissent 

 nécessaires pour poser nettement la question. Remarquons cependant 

 qu'ici l'existence d'une infinité de prolongements (relatifs à des chemins 

 différents) ne conduit à aucune contradiction. 



» Indiquons, en terminant, qu'étant donnée une équation différentielle 

 à coefficients analytiques uniformes dans tout le plan, si on la considère 

 uniquement dans le champ des variables réelles, il peut arriver qu'une 

 intégrale y soit définie d'une manière unique par certaines conditions ini- 

 tiales, et par la condition d'être continue, ainsi que ses dérivées, dans un 

 intervalle ap, bien que cet intervalle ap renferme un point singulier \ de la 

 fonction analytique y. Mais l'extension qu'il est nécessaire de donner à 

 cette remarque, pour pouvoir l'appliquer utilement au problème ici posé, 

 paraît exiger une généralisation de la notion de continuité, analogue à la 

 généralisation que j'ai donnée ailleurs de la notion de limite; aussi me 

 contenterai-je de ces brèves indications. » 



GÉOMÉTRIE. — ■ Sur les systèmes orthogonaux. Note de M. A. Pellet, 

 présentée par M. Hermite. 



« 1. Soit f(x, , oc 2 a? n )= ° l'équation d'une surface dans l'espace 



à n dimensions. Si l'on transporte l'origine en un point ordinaire de cette 

 surface, cette équation devient 



/", •+- - L -h l f\ - . . — .fi+ . . . = o, 



•' ■?.• - o J 1.2... r' 



f désignant un polynôme entier, homogène et de degré ien h,, h„, .... h n 

 nouvelles coordonnées. 



» Les surfaces homofocales à la surface du second decxé 



«/", ■+- bf 2 -h (-(h* -+- h: -+- . . . -+- /il) = o, 



