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a, b, c étant des constantes arbitraires, qui passent par la nouvelle origine, 

 ont pour normales les directions principales de la surface considérée en 



ce point. Ce sont les axes des <;,, ç, ç„_, de ma Note du 22 courant, 



l'axe des Z, étant la normale à la surface/ = o. Exprimons les quantités h 

 en fonction des E, en supposant Z = o, puis substituons dans f 3 ; on obtient, 

 en annulant les coefficients des termes contenant trois des quantités \, les 

 conditions pour que la surface / = o admette des lignes de courbure coor- 

 données. Celte métbode conduit aux formules de M. Darboux (Leçons sur 

 les systèmes orthogonaux}. 



2. Désignons par "kj une des n racines de l'équation 



A 7 ». /•;-'"—>. 



= I, 



les lettres A représentant des constantes; par x l'infini ou o, suivant que m 

 est compris entre 1 et 2 ou en dehors de ces limites ; les n intégrales 



égalées à des constantes, forment un système orthogonal, dont ces con- 

 stantes sont les paramètres. Ce système comprend la surface 



2 A,< 



1; 



pour un point de cette surface une des quantités \j est nulle et l'intégrale 

 correspondante illusoire. On formera d'une manière analogue un système 

 orthogonal comprenant la surface 



(=1 



les n -f- 2 équations- y t — o, y 2 = o, .... y n+2 = o représentant n -+- 1 

 sphères orthogonales deux à deux. » 



GÉOMÉTRIE. — Surfaces doublement cylindrées et surfaces iso thermiques. 

 Note de M. L. Raffy, présentée par M. G. Darboux. 



« Si une surface présente un réseau conjugué («, c) tel que les plans 

 osculateurs, menés aux courbes v = const. en tous les points de chaque 



