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 et où l'on prend 



(8) ç(*„*ï, •••'^) = Il(i; — j-J 0,*=i» 2 />)■ 



,£* 



» En développant l'intégrale (6) suivant les puissances ascendantes de a? 

 on obtient, à un facteur constant près, 



(9) H x ) = D„^,+ D,,p+ . . . + D B(P as n +. 



le coefficient D„ iP étant défini par un déterminant facile à former. De là 

 découle immédiatement la méthode de M. Hadamard pour calculer les 

 modules des pôles successifs d'une fonction méromorphe _/(=) définie par 

 son développement de Taylor. 



» 3. Il est tout naturel de se demander s'il y a des théorèmes analogues 

 pour les fonctions de plusieurs variables. Prenons, par exemple, deux séries 



et formons la nouvelle série 



» Il n'y a aucune difficulté à représenter cette série par une intégrale 

 quadruple analogue aux intégrales considérées plus haut. Mais il ne 

 semble pas facile d'obtenir une loi simple et générale faisant dépendre les 

 singularités de i|/(s,,s 2 ) de celles de /(s,, s 2 ) et <p(s ( , z 2 ), comme le 

 montre l'exemple suivant. Posons 



>(*.,*.) 



'i " 



- I 



nous obtenons 



» Ainsi, dans cet exemple, les singularités des fonctions _/, <p, i]> sont 

 déterminées par les équations z, -h z.,= i, :,:,= i, z l :-. 2 = j respective- 

 ment. Les points singuliers dey et cp sont des pôles, tandis que les points 

 singuliers de <J> sont algébriques. » 



