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depuis longtemps, sans doute depuis l'entrée dans la pénombre. La dimi- 

 nution d'éclat occasionnée par l'entrée dans la pénombre est si faible que 

 nos yeux ne peuvent l'apercevoir; au contraire, la plaque photographique 

 exposée pendant un certain temps totalise la somme des impressions reçues 

 à chaque instant. Ainsi dans la dernière éclipse l'entrée dans la pénombre 

 n'a été sensible à l'œil qu'à o, h 3o m (au lieu de 8 h 42 m ), tandis que les me- 

 sures d'intensité chimique et les photographies directes montrent que la 

 pénombre avait une réelle action sur la plaque. 



» Il résulte des mesures précises prises à la lunette que la pénombre 

 visible n'avait pas une largeur de plus de 22 (comptés sur le globe lunaire) 

 alors que, d'après les calculs astronomiques, la pénombre s'étendait en 

 réalité, dans la dernière éclipse, sur une largeur plus grande que le disque 

 lunaire tout entier. 



» Le ciel, qui s'est brusquement couvert à n h 35 m , ne m'a pas permis 

 de prendre des mesures pour juger de la symétrie des courbes pendant la 

 seconde phase de l'éclipsé. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les séries de puissances toujours divergentes. 

 Note de M. S. Pincheule, présentée par M. Picard. 



« Tandis que l'Analyse classique rejetait, comme ne présentant aucun 

 sens, les séries de puissances entières et positives d'une variable x dont le 

 cercle de convergence est réduit au point x = o, les géomètres modernes 

 se sont efforcés de donner, à des points de vue divers, droit de cité dans 

 l'Analyse aux séries divergentes. Il suffit de rappeler la théorie des séries 

 asymptotiques de M. Poincaré ou le concept de séries sommables de 

 M. Borel, pour se convaincre que ces efforts ont été déjà couronnés de 

 succès. 



» Un moyen pour étudier les séries de puissances toujours divergentes 

 pourrait consister à en faire la projection, pour ainsi dire, au moven d'une 

 opération distributive ('). C'est ainsi qu'une opération E, définie par 



(') Le mot de projection n'est pas employé au hasard. En effet, les opérations dis- 

 tributives fonctionnelles sont les homographies d'un espace dont les fonctions analy- 

 tiques sont les points. Si l'on considère la constante O comme l'origine de cet espace, 

 les fonctions a.r", bjc'" -+- c.r'', . . . sont, pour les diverses valeurs des constantes a, h, 

 c, . . . , respectivement une droite, un plan, etc., contenant l'origine. L'opération E de 

 M. Borel laisse cette droite, ce plan, etc. invariables, comme le ferait une projection 

 ayant pour centre l'origine. 



