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MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Sur la voûte élastique. 

 Note de M. Georges Poisse» . 



« Yvon Villarceau a donné en i854, dans son Ouvrage : Sur l'établisse- 

 ment des arches de pont, une théorie des voûtes fondée sur l'étude de l'arc 

 linéaire soumis à une charge d'eau, désigné quelquefois sous le nom d'arc 

 hydrostatique. Cette théorie n'a pas eu d'applications pratiques, soit parce 

 qu'elle exige l'emploi des fonctions elliptiques, soit parce qu'elle comporte 

 encore trop d'hypothèses douteuses. 



» La présente Note a pour objet l'étude d'un cas particulier de l'arc 

 hydrostatique, dont l'application au calcul des voûtes peut se faire sans 

 hypothèse, en tenant compte seulement des lois générales de l'élasticité. 



» Je considère dans le plan un arc linéaire infiniment flexible, ayant un 

 poids fini et uniforme, égal à d par mètre courant. Il est soumis à une 

 charge liquide de densité D. Soient P la compression longitudinale de l'arc, 

 P, la pression normale, A la hauteur du niveau de la charge liquide. 



» On a pour l'équilibre de l'arc les équations 



dP , . d(Pcoiy-) „ ,, N 



_ = _ rfsina , _!___ =D(À-.y). 



La première donne, en choisissant convenablement l'axe des x, 



P = - dy. 



La deuxième donne 



P cos oc = D (hy — %- -4- c); 



d'où 



cos a = -7- ( — hy — c 



L'intégration générale de cette équation exige l'emploi des fonctions ellip- 

 tiques; mais je considère seulement le cas où c est nul : l'intégration se 

 simplifie et donne 



(*_0*+(r-2À)W^Y. 



C'est l'équation d'un cercle. En le rapportant à son centre, et en chan- 

 geant le signe de h qui est arbitraire, on obtient 



V = d(*h—y), P l = D(A-j). 



C. R., 1899, 1" Semestre. (T. CXXVIII, N- 7.) 54 



