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» Prenons maintenant un arc circulaire réel, d'épaisseur finie et uni- 

 forme. Divisons sa section en filets circulaires concentriques d'épaisseur 

 infiniment petite. Chacun de ces filets peut être assimilé à l'arc linéaire 

 défini ci-dessus, et sera par suite en équilibre si les pressions qui s'exercent 

 sur chacune de ses faces sont analogues à des pressions hydrostatiques. 

 Les constantes D et h peuvent varier avec les filets, mais d est égal à la 

 densité des matériaux de la voûte. Cherchons les conditions pour que l'en- 

 semble de ces filets constitue bien un corps élastique continue. 



» En chaque point de ce corps, il s'exerce deux pressions principales, P 

 et P,, dont l'expression est 



P = a — dy, P, = a, — by, 



a, a, et b étant fonctions du rayon r. 



» Les premières parties de ces pressions, a et a,, sont assimilables aux 

 efforts qui s'exercent dans un anneau cylindrique soumis extérieurement 

 et intérieurement à des pressions normales uniformes. On sait que l'on 

 doit avoir pour l'équilibre, la pression étant nulle sur la surface de rayon /•„, 

 et égale à DA sur celle de rayon r, . 



Dkr* ï>hr\r\ i 



r \ — r\ r\ — r\ r- 



Dhr\ DA r*rl i 



» Considérons maintenant les secondes parties des forces P et P, ; en les 

 décomposant suivant les axes de coordonnées, on obtient 



l xx = - d y. 



yx- 



yx- 



1 ' ■ / 



/,„ = -- d— - a b 



y 6 



r- 



xv- 



xy 



= {d-b^~ 



Ces trois composantes doivent satisfaire aux équations 



lit., dt X y dt X y dtyy 



dx dy dx dy 



En faisant la substitution, ces équations se réduisent à une seule 



2(6 — d) db 



d7 = °> 



