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mais ce problème, plus complexe que celui que j'ai mentionné, en diffère 

 notablement. 



» Soient / la longueur du fil, X la distance d'un point à l'extrémité i'ixe, 

 it l'allongement correspondant à x au temps /. Prenons 



(0 



. A/ ! f (x-\-at) i (x-hat) 



AXl H r- COSTC- ; ;COS27î- ; - 



(x — at) i (x — at) 



— COSX- ; — - ->, — ; cos2 7u- ; - 



11 1 l 



où A est une constante et a la vitesse de propagation du son. 



» Cette expression satisfait à l'équation -j-ç — « 2 t-^ et aux conditions 



suivantes : pour t = o, u = o quel que soit x, et -r- = o quel que soit x, 



sauf pour x = l avec -r- = A/, pour x = o, u = o quel que soit t et, pour 



x = l, -r- = A/ quel que soit t. C'est donc une solution. 



» Remarquons que les deux séries, la seconde prise positivement et 

 abstraction :faite de A et a et divisées par 4» ont les valeurs suivantes : 

 lorsque la variable que je désigne par z est comprise entre — / et + /, 



-,- — z 2 , lorsque ; est compris entre /et 31, -^ — (s — s/) 2 . Faisons va- 



, 2/ 

 rier / entre o et — 

 a 



/ x 



» i° ï< Pour les deux séries, z est compris entre — / et + /, 



a ' 



d'où résulte u = o. 



» 2 < / < Pour la première série, s est compris entre / et 



3 /et, pour la seconde en valeur absolue, entre o et/, ce qui donne 



» 3° •< ' <C — • Pour les deux séries, z est compris entre /et 3/, et 



u= = const. 



a 



» On voit que l'allongement n'a lieu qu'entre l'instant où une pertur- 

 bation partie de l'extrémité allongée au temps o y parvient et celui où, 

 réflécbie à l'extrémité fixe, elle y repasse. Pendant cette durée efficace, la 

 vitesse d'allongement est constante et égale à l'extrémité, comme le 



