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Il \ a plus; au moment de quitter l'Université de Christiania en 1 865, il 

 hésitait encore entre la Philologie et les Mathématiques. Ce sont les tra- 

 vaux de Pliïckersur la Géométrie moderne qui Lui donnèrent pour la pre- 

 mière fois pleine conscience de ses aptitudes et éveillèrent en lui un 

 ardent désir de se consacrer aux recherches mathématiques. Surmontant 

 alors toutes les difficultés, travaillant avec une énergie indomptable, il 

 publia en 1869 son premier travail et, dés 1870, on peut dire qu'il était en 

 possession des idées directrices de toute sa carrière. 



» J'ai eu à celte époque le plaisir de le voir souvent, de l'entretenir à 

 Paris où il était venu avec son ami M. F. Klein. Un cours de M. Sylow 

 suivi par M. Lie lui avait révélé toute l'importance de la théorie des 

 groupes de substitutions; les deux amis étudiaient cette théorie dans le 

 grand Traité de notre confrère M. Jordan; ils avaient pleine conscience 

 du rôle essentiel qu'elle était appelée à jouer dans tant de branches des 

 Mathématiques auxquelles elle n'avait pas encore été appliquée. Ils ont 

 eu, l'un et l'autre, la bonne fortune de contribuer par leurs travaux à 

 imprimer aux études mathématiques la direction qui leur avait paru la 

 meilleure. 



» Une courte Note de S. Lie Sur une transformation géométrique, pré- 

 sentée en octobre 1870 à notre Académie, contient une découverte extrê- 

 mement originale. Rien ne ressemble moins à une sphère qu'une ligne 

 droite et cependant Lie a su trouver, en s'appuyant sur les idées de 

 Plueker, une transformation singulière qui fait correspondre à une ligne 

 droite une sphère, qui fait dériver par conséquent de toute proposition 

 relative à un ensemble de lignes droites un théorème relatifà un ensemble 

 de sphères, et vice versa. Il est vrai que, si les droites sont réelles, les 

 sphères correspondantes sont imaginaires. Mais de telles difficultés ne 

 sont plus pour arrêter les géomètres. Dans cette méthode si curieuse de 

 transformation, chaque propriété relative aux lignes asvmptotiques d'une 

 surface se transforme en une proposition relative aux lignes de courbure. 

 Le nom de Lie demeurera attaché à ces relations si cachées qui rattachent 

 l'une à l'autre la ligne droite et la sphère, ces deux éléments essentiels et 

 fondamentaux de la recherche géométrique. Il lésa développées d'une ma- 

 nière détaillée dans un Mémoire plein d'idées neuves, qui a paru en 1872 

 dans les Mathcmatischc Annalen. 



» Les travaux qui suivirent ce brillant début confirmèrent pleinement 

 toutes les espérances qu'il avait fait naître. A partir dé 1872, S. Lie ne cessa 

 pas de faire paraître une série de Mémoires sur les parties les plus difficiles 



