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CORRESPONDANCE. 



M. de Lapparent fait hommage à l'Académie de la 3 e édition de son 

 « Cours de Minéralogie ». 



M. Haït fait hommage à l'Académie d'un Volume publié par le Service 

 hydrographique de la Marine, sous le litre : « Instructions nautiques sur 

 les côtes de la Corse, par MM. Ph. Hall et F. liouillet ». 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations linéaires aux dérivées partielles. 

 Note de M. E. Vessiot, présentée par M. Picard. 



a 1. La lecture de la très intéressante thèse de M. Drach (' ) m'a conduit 

 à étudier, en dehors de toute question de rationalité, le problème suivant : 

 » On suppose que deux intégrales indépendantes, u et v, de l'équation 



satisfont à un système coxm; d'équations aux dérivées partielles 



d' +h v 



dx'ôv 1 - dx'ôy 1 



■J=° (P='»2, ...,p). 



Quel parti en peut-on tirer pour l'intégration de (i)? 



» Ce système (2), qu'on peut supposer complètement intégrable (/étant 

 constant), a pour propriété essentielle de rester invariant pour la trans- 

 formation infinitésimale L/", prolongée en considérant u et v comme des 

 variables non transformées, fonctions de x et y. Et ces propriétés se con- 

 servent par toute transformation du groupe infini général 



(3) u=/(u,v), v = g(u,v). 



» On en conclut d'abord qu'on peut supposer que c/iacune des /onctions 

 <l' p est un invariant de L/. 



» De ces invariants on cherche alors à en déduire de nouveaux, soit 



(') J. Drach, Essai sur une théorie générale de l'intégration. Paris, 1898. 



