( 588 ) 



cidence des deux images, du fil horizontal du micromètre, qui sont pro- 

 duites, l'une, directement par l'oculaire, l'autre, par réflexion sur le 

 miroir. Nous faisons ainsi une opération analogue à la détermination ordi- 

 naire du nadir avec le bain de mercure. 



» Si /est la lecture du cercle pour laquelle l'axe optique est ainsi per- 

 pendiculaire à la surface du miroir, / — x sera celle qui correspond à la 

 ligne de 45, et nous l'aurons avec le même degré de précision que la 1er 

 lure du cercle que l'on obtient pour le nadir, par les procédés ordinaires. 



» En identifiant les flexions à 45° et au pôle, ce qui est permis à l'Obser- 

 vatoire de Paris, puisque sa latitude est environ 48°5o', et en désignant 

 par P la collimation polaire, c'est-à-dire la dislance angulaire du pôle instru- 

 mental au pôle vrai, par ^ la lecture du cercle à 45° de hauteur boréale, 

 la latitude vraie, <p, sera donnée par la formule 



o = 4o5°— £-+- P. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur les problèmes fondamentaux de la Phy- 

 sique mathématique. Note de M. W. Stekloff, présentée par M. Poin- 

 caré. 



h Dans un Mémoire récent : Sur certaines questions qui se rattachent au 

 problème de Dirichlct (Journ. de Math., n° 3, 1897), M. Liapounoff a dé- 

 montré que la méthode connue de M. Robin nous donne toujours la solu- 

 tion du problème de la distribution électrostatique, si le principe de 

 Neumann est applicable à la surface du conducteur, assujettie à certaines 

 conditions assez générales. Tout se ramène, par conséquent, à l'extension 

 de ce principe au cas, quand la surface donnée n'est pas convexe. 



» Ce problème fut traité par M. Poincaré (Acta malhem., t. XX), qui a 

 établi que la méthode de Neumann est applicable à toutes les surfaces, 

 admettant une certaine transformation, que nous appellerons transforma- 

 tion de M. Poincaré; mais la démonstration exige quelques suppositions 

 préliminaires, qu'on ne peut regarder comme démontrées rigoureusement. 

 Elle est fondée sur le principe de Dirichlet et pour que certaines intégrales, 

 employées par M. Poincaré, aient un sens, il faut rigoureusement parlant, 

 supposer d'un côté l'existence des dérivées normales des fonctions harmo- 

 niques, satisfaisant aux conditions du problème de Dirichlet, d'autre côté 

 l'existence des dérivées normales du potentiel de double couche, ce qui 

 n'est pas admissible en général. 



