( 5QO ) 

 « Cela posé, désignons par n la direction de la normale extérieure à (S) 



et par ~ la valeur de l'expression 



Jï cos ("> x ^ cos(n, y) ■+- ~ cos(n, s) 



aux points de la surface (S). Formons, comme dans ma Note : Le pro- 

 blème de la distribution de l'électricité, etc. » (Comptes rendus. \'\ déc. 

 i8()7), la suite d'intégrales 



(0 V,- ±-J ?0 Lds, V*=~iifpk-,j.ds, ?*_,= -£± 



(k- 2,3,...). 



où p est une fonction donnée, satisfaisant à la condition ff ds == o, /'dé- 

 signe la distance du point .r, y, s à ce point variable ;, r,, '( de la surface 

 i S ). Désignons par 6 l'angle de la droite r avec la normale intérieure au 

 point x, y, z à la surface (S), par o l'angle de la même droite avec la 

 normale n au point variable ;, r,, '(. Nous aurons, comme dans ma Note 

 mentionnée tout à l'heure, 



, . I /" COS'i , 



Pi , n J,'/. i -pr *. 



,, I f\ , COS5 , 



Va-= —JV^—^ds, 



en tous les points île (S). Désignons par J A et J A . les intégrales A et B pour 

 la fonction V A . D'après le lemme précédent on a 



f\lds<Q(j x +y k ). 



» D'autre part, en tenant compte des égalités (i), (2) et (3 ) et du théo- 

 rème fondamental, nous démontrerons l'inégalité suivante 



J A 4-J A <N>.*, 



où N est un nombre fini et positif, >. est un nombre plus petit que l'unité 

 (voir H. Poincaré, Acla mathemalica, t. XX, p. p,5, 96). Par conséquent, 



/V;rA<MA A , M = NQ, 



et, comme dans le Mémoire cité de M. Poincaré, 



|V*|<K X -', 



