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 point z' de la région Q. , on a les inégalités 



(3) 



I -+-\ ) — 



-»/r 





l désignant un nombre positif inférieur à l'unité, la formule (2) définit 

 une fonction F(z, z') holomorphe à l'intérieur des aires Q, £1' . Des inéga- 

 lités (3) on lire la nouvelle condition 



(4) 



1 -■ 



si cette inégalité est satisfaite, les formules (3) donnent pour [ z | des con- 

 ditions compatibles. 



» Cela posé, soient z — a un point intérieur au cercle C, et z = b un 

 point extérieur au cercle C, joignons-les par un arc de courbe AR. Soit, 

 d'autre part, y le cercle de rayon un décrit du point z' = 1 comme centre. 

 On peut faire cheminer simultanément la variable z sur l'arc AB et la va- 

 riable z' sur le cercle y, de telle façon que les conditions (3) soient con- 

 stamment vérifiées, car le module de z' ne dépasse pas 2 le long de y. Si 

 l'on prend -+- 1 pour valeur initiale du radical y/i — z', la fonction F (z, z') 

 se réduit à <p(s) pour s' = o; après que s' a décrit le cercle y, on revient à 

 l'origine avec la valeur — 1 pour ce radical. Quand la variable z sera 

 arrivée au point z = b, et la variable s' revenue à l'origine, on obtiendra 

 donc la fonction 9 (s)- 



» La démonstration est à peu près la môme, quelles que soient les 

 régions de convergence des séries <o(z) et <\>(z). > 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une extension du calcul des substitutions 

 linéaires. Note de M. Cyparissos Stéphanos, présentée par M. Jordan. 



« A côté de la composition ordinaire des formes bilinéaires, corres- 

 pondant à la composition des substitutions linéaires, il convient de consi- 

 dérer deux autres opérations, qu'on peut désigner sous Ks noms de com- 

 position bialternêc et de conjonction des formes bilinéaires. 



» Ces opérations jouissent de plusieurs propriétés remarquables dont 



C. P.., 1809, 1" Semestre. (T. CXXVTII, N° 10. - î 



