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 l'ordre des facteurs, sera 



A,A 2 . ..A Jt = S<] ) a? w « ( y Jj 

 où 



<=^[2±«...<][2±o; i <...^], 

 *» = 2 ± «•..<' (',<h<..-<ish 



u (j} = 2 ± «', < . . .«£> (y, <y 2 < . . . </,). 



» En particulier, la forme A 15 ' qui constitue le produit Lialterué de 

 s formes égales à A =J(oo, u), est égale à 



A'' = 1 ±f(x', u')/{x", u"). . ./(*«, ïÎW) = ïa^cc U) u Uj , 



ou 



» On a, de même, 



a;;~I±:a iil a, ih ...a, slt 



E s '-^Ix i) u U) . 

 » Si l'on considère une fonction entière 



et que l'on pose 



<p'(A,A) = 2c pips AP.AP s 



l'équation |cp'(A, A) — ).E,E| = o a pour racines les \m(m — i) valeurs que 

 prend l'expression j[<p(£,,, Ç, s ) -f- ?(L, H,,)] j»o«r /es divers couples de racines 

 de V équation |A — 1E| = 7: (<;,• — 1) = o. 

 » En particulier, on a 



|A.È->E.E|=nti(Ç 4 + 0-^. 



|A.À-XË.E| = n[;,.; i - à], 



| 2 A 2 .E- 2A.A-XE.EI =n[(^- E,,) 2 - X]. 



1 



On voit par la que |A.A| = | A|- et que |A a . E — A.A| est le discrimi- 



nant de l'équation | A — >\E| = o. 



» Des propriétés analogues ont lieu pour les formes 



? '(A,A, ...,A) = 2< ?PiPi ... Pi AP'.AP' AP-. 



On a, par exemple ('), 



|A'— WE'^nfo.Ç,, l,-x\, 



d'où l'on déduit la formule connue, due à M. Franke, |A*'| = | A| s ' . 



(') Celte propriété a déjà été obtenue par M. G. Rados (Math. Annalen, t. XLVI1I, 

 1896). 



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