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 . La conjonction de deux formes bilinéaires 



A = 2a ij x l ■!, (i, j = i, 2, . . ., /»), 

 B = i// ,.,.v,/7 (A, /= 1,2 ,n) 



conduit à la forme 



A: ' fy6«XftUyi. 



En posant E = -c,.'/,, F — £ J'axai on a » uc même, 



ExF = 2X ft U ft . 



>• Si l'on considère une fonction entière 



m (Y , £ C ?P«o 



et que l'on pose 



«p'i \,U). 2c pff APx B°, 



l'équa ùm |o'( A, B) — XE X F| = o a pour racines les mn valeurs que prend 

 l'expression ç ( '£,-, r,/, ) pour les diras couples de racines des équations 



|A — •XEl = U(li - X) — o e* | B - XF | = n(r, A - X) = o. 



» On a, en particulier' ('), 



|Ax B- XEx F| ll(;,r.„ -X), 

 | A x F — E x B - XE x F | = U(l ( - r, k - X). 



On retrouve ainsi la relation | A x B | = | A |" | B \' n , due à M. Kroncdter, et 

 l'on voit que |A X F — E X B| est le résultant des deux équations 



|A - XEj = o et |B- XF 



o. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Su/ li nature arithmétique du nombre e. 

 Note de M. Emile Borel, présentée par M. Picard. 



u 1. Désignons par P(.r) un polynôme irréductible, de degré n, à coef- 

 ficients entiers et par /; et q deux entiers premiers entre eux. Il est clair 



que l'on a P( - ) = — > A étant un nombre entier essentiellement différent 



i ' i fous avons ; onné la première de ces formules dans une Noie qui va paraître 

 dan le Giornal • atem Uicl'u . 



