( 002 ) 



admet les solutions : x t ,x 2 , ..., x a , R et x'\ -f- x\ ■+-...+ x\ — R-. Il est 

 évident d'abord que les fonctions y t ,y a , ■■-, v n , R,, définies par des équa- 

 tions de la forme 



àr, du-, dR, , d\\ , . . N 



dp* dp* <??* " ' * d? 



satisfont à un système de la forme (L) et que y 2 +.. . + y* — R 2 en est aussi 

 une solution. 



» Il y a une autre transformation qui nous semble plus intéressante. 

 Définissons s,, s 2 , ..., z n par 



( , àw, dx n _ Ar, d.r„ R dR 



(2) <>Pi dp,- ' <?Pi " dp,- dp; 



(* = i, 2j. ..., n) 

 et R' par 



(3) (s l - < r 1 )*-t-(s a '-* 1 ) , + - + (».-*.) , = B" + ft'«. 



» Nous voulons montrer que z,,s a , ..., a„, R' et 3 J + ...-(- s, 2 , — R' 2 satis- 

 font à un même système de Laplace de la forme (L). 

 » Tout d'abord les équations (2) nous donnent 



IOîi. ( l£i + 'lia d f± — 

 d?i à?/, '" dpi dp,, 

 (i=fik= 1, 2, ..., n), 



d'où il résulte que s,, ..., z n satisfont à un système (L) de même forme 

 que (L). D'autre part on a de (3) 



3 ' d ?i h X *-d ?i +- + *n d?i - *, d?/ +...+ «, 0?i K ^> 



d'où l'on déduit immédiatement que z 2 t -+- s 2 -+-... -+- z 2 a — R' 2 satisfait au 

 système (L'). Il nous reste à faire voir que R' est aussi une solution du 

 même système. Pour cela nous remarquons que l'on a 



(<r—- R d *i\ d *t 1 l_/V _- R **«\**i._ n 



X ' S < AR dp, W + - + ( *■ " ~" dR dpT ) dpT ~ ° 



\ dp, / \ dp, J 



(i=fik = i, 2, ..., n), 



