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plcxe z dans un domaine simplement connexe (D); admettons que, sait f peut- 

 être pour un ensemble de points d'étendue superficielle o, la fonction dérivée 

 /"'(s) existe dans ce domaine; admettons, de plus, que sauf peut-être pour un 



ensemble réductible, \f (s) K N ; enfin si les fonctions -r- et y- sont toutes deux 



intégrables dans toute part de (D) qui ne contienne les infinis de ces fonctions ; 



alors l'intégrale ( f(z) dz le long du contour de (D) s'évanouit. 



» En particulier, pour démontrer le théorème de Cauchy il suffit d'ad- 

 mettre que f'(z) soit continue dans (D), sauf, peut-être, en des points ou 

 sur des lignes formant un ensemble réductible, où nulle hypothèse sur 

 l'existence ou la nature de ^'(z) n'est nécessaire. » 



PHYSICO-CHIMIE. — Sur une relation simple donnant le poids moléculaire des 

 liquides en fonction de leurs densités et de leurs constantes critiques. Note 

 de M. Daniel Bertiielot, présentée par M. H. Becquerel. 



« Les idées actuelles sur la continuité de l'état liquide et de l'état gazeux 

 entraînent cette conséquence que le poids moléculaire des fluides se 

 rattache à leur densité par une relation commune aux liquides et aux 

 gaz. 



» J'ai calculé dans une Note précédente cette relation en partant de l'équation de 

 Van der Waals ('). Cette méthode directe donne de bons résultats, non seulement 

 qualitatifs, mais encore quantitatifs, pourvu qu'on se limite à la région du plan où 

 les isothermes déduits de l'équation de Van der Waals coïncident avec les isothermes 

 expérimentaux. C'est ce que je montrerai ultérieurement. 



» Mais je crois intéressant de signaler d'abord une formule très simple applicable 



(') Les raaxima et les minima des courbes correspondent aux températures 

 d'inversion de l'effet de Joule et Lord Kelvin. Sous de faibles pressions le maximum 

 de c„, aurait lieu pour T = 6,75T C , c'est-à-dire à — io° pour l'hydrogène et 4-620° 

 pour l'air si l'équation de Van der Waals était rigoureuse; mais, comme je l'ai fait 

 remarquer, la courbe calculée présente un retard sur la courbe expérimentale. L'allure 

 des isothermes de l'hydrogène observés par M. Amagat entre o° et ioo° montre que ce 

 gaz à o° a déjà dépassé notablement le maximum de v m et conduit à placer ce maxi- 

 mum au voisinage de T = 5T C , c'est-à-dire +392° pour l'air et — 78° pour l'hydro- 

 gène; ce qui s'accorde bien avec les températures d'inversion -t-36o° (air) et — 79° 

 (hydrogène) que l'on déduit des formules par lesquelles M. Rose Innés {Philos. 

 Mn^az., t. XLV, 1898) a représenté les expériences de Joule et Lord Kelvin. 



