APR 10 1899 



COMPTES RENDUS 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 13 MARS 4899, 

 PRÉSIDENCE DE M. VAN TIEGHEM. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur tes nombres de Betti. 

 Note de M. H. Poincaré. 



« Dans un Mémoire intitulé Analysis Situs et inséré au Journal de l'École 

 Polytechnique, j'ai énoncé un théorème d'après lequel, dans toute variété 

 fermée, les nombres de Betti également distants des extrêmes sont égaux. 



» M. Heegaard est revenu sur la question dans un travail très remar- 

 quable, intitulé Forsludier til en topologisk leori for de algebraiskc Fladers 

 Sammenhdng. Il considère le théorème comme inexact. 



» Ces critiques sont en partie fondées; le théorème n'est pas vrai des 

 nombres de Betti tels que Betti les définit; c'est ce qui résulte d'un exemple 

 cité par M. Heegaard; c'est ce qui résultait d'ailleurs d'un exemple que 

 j'avais moi-même rencontré dans mon Mémoire. 



C. R., 1899, 1" Semestre. (T. CXXVIII, N" 11.) 83 



