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ANALYSE MATHÉMATIQUE. - - Sur l 'interprétation d'un nombre 

 restreint d'observations. Note de M. E. Vallier. 



« On sait que, lorsque l'on dispose d'un grand nombre d'observations 

 pour la mesure d'une quantité, la règle de la moyenne arithmétique est 

 justifiée par la théorie de Laplace et par l'expérience et que, dans ce cas, 

 une mesure s'écartant même notablement de cette moyenne ne doit être 

 écartée que si l'on reconnaît une cause vraisemblable et intrinsèque à l'in- 

 fériorité de cette mesure suspecte. Du reste, si le nombre d'épreuves est 

 élevé, l'influence de cette mesure particulière n'est pas considérable et ne 

 modifie pas en général la valeur finale, d'une quantité appréciable et supé- 

 rieure aux écarts inévitables résultant du fait même de l'observation. 



» Mais il n'en est pas de même lorsque l'on ne dispose que d'un nombre 

 très restreint d'observations. Dans ce cas, en effet, la mesure exceptionnelle 

 en question prend une importance considérable, et son poids, pris égal à 

 celui de chacune des autres mesures, a de ce fait une valeur certainement 

 trop élevée. 



» Aussi la plupart des expérimentateurs ont-ils posé des règles d'élimi- 

 nation pour de pareils cas. La plus usuelle est celle qui consiste à rejeter 

 une mesure qui s'écarte de la moyenne de plus de quatre écarts probables, 

 admettant tacitement que dans une série d'épreuves très nombreuses une 

 telle mesure ne se reproduirait pas, et que, par suite, son influence doit être 

 considérée comme négligeable. 



» Il n'en est pas moins vrai qu'il y a là une mesure arbitraire et dange- 

 reuse, et que l'on se trouve amené à des conséquences singulières. 



> Supposons, par exemple, une série de pesées, et dans cette série une 

 pesée très forte : cette dernière augmentera la moyenne d'une quantité 

 vraisemblablement trop considérable et qui croîtra avec le poids suspect; 

 mais on remarquera que, si ce poids est assez fort pour qu'on lui applique 

 la règle d'exclusion, le fait d'avoir enregistré ce poids semblant trop élevé 

 conduira à un résultat final moindre que s'il avait été un peu moins fort. 



» Effectivement, soient M la moyenne des n — i pesées régulières, p la 

 pesée suspecte; le poids moyen a pour mesure 



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il est donc supérieur à M, et croît avec p jusqu'à ce que p atteigne une cer 



