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 de la représenta lion sphérique mis sous la forme 



ds 1 = (f- dir + p\ dv 1 . 



» On peut remarquer que, si cette représentation sphérique est supposée 

 connue, ainsi que les fonctions V,, la relation (i) permet d'écrire l'équation 

 générale du plan tangent en un point quelconque de la surface S,, sous la 

 forme 



c\ - ; — o, 



de sorte que la détermination de toutes les surfaces (S) ayant même repré- 

 sentation sphérique que S, et possédant la propriété énoncée au début 

 revient à la recherche de la représentation sphérique et des fonctions V,. 

 » Or, si l'on écrit que ; vérifie l'équation connue 



à-l i 0</ '); i dp, ai 



Ou dv 7 dv Ou p du dv ' 



on trouve 



(2 ) JL 'Il d li ^L ?v= ±( v , ,c + v' !i c , + v',c"+v; \ 



^ ' p x q dv du Oi/Oi'^' 1 0u\ \ />, / 



Soit alors 



(3) l = W/>, + W, c + W.,c' -h W 3 c" + VV 5 ( W, fonction de v), 



l'équation tangentielle des surfaces (S) ayant même représentation sphé- 

 rique que S, ; on devra avoir 



Ou 

 ou bien 



)u\ ' \ Pl )- du\ wp, r 



Si cette relation n'est pas une identité, les équations (3) et (4) imposent 

 auv surfaces (S) la propriété d'avoir leurs lignes de première courbure 

 sphériques ou planes; écartant ce cas, on est conduit à prendre 



w w; w; w, w, ,, 



|oii 9(f) désigne une fonction arbitraire] avec f(v) = o. 



