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m On voit donc qu'il existe une infinité de surfaces (S) dépendant d'une 

 fonction arbitraire <p(t>). 



» On peut disposer de cette fonction arbitraire de sorte que les sphères £ 

 correspondant à une surface S, ainsi déterminée passent par un point fixe O. 

 Une inversion de pôle O remplacera alors S, par une surface S', pour 

 laquelle les sphères 2 deviennent des plans. Or, il résulte des propositions 

 énoncées, dans la Note déjà citée, que les surfaces S, ont même représen- 

 tation sphérique que les surfaces à lignes de courbure sphériques et, par 

 suite, qu'elles appartiennent à une catégorie de surfaces déterminées par 

 M. Darboux. Les surfaces S', étant supposées connues, on déterminera les 

 surfaces S, par une inversion, puis on cherchera leur représentation sphé- 

 rique ; enfin les équations (5) fourniront les fonctions W, et les surfaces (S) 

 ayant même représentation sphérique S, seront définies par l'équation 

 tangentielle(3). 



» Nous signalerons, en terminant, une propriété commune à toutes les 

 surfaces (S) : 



» Les développables normales aux lignes de première courbure correspon- 

 dantes sur ces surfaces sont homothétiques entre elles. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur quelques applications de la loi de paral- 

 lélisme des réseaux et des congruences. Note de M. C. Gcichard, pré- 

 sentée par M. Darboux. 



< J'ai défini les systèmes de réseaux et de congruences parallèles et 

 indiqué les principales propriétés de ces systèmes ('). Je vais faire une 

 application de ces résultats aux réseaux et congruences qu'on rencontre 

 quand la suite de Laplace est limitée d'un côté. 



» J'appelle réseau A, un réseau tel que les tangentes aux courbes d'un 

 système conservent une direction fixe quand on se déplace sur une courbe 

 de l'autre système. Les réseaux A. 2 , A 3 , . .. sont ceux qu'on obtient suc- 

 cessivement en appliquant la méthode de Laplace à un réseau A,. Les ré- 

 seaux An sont ceux que M. Raffy appelle réseaux cylindres (Comptes 

 rendus, 1899). 



(') Voir, en particulier, les Mémoires suivants : Sur quelques propriétés qui ne 

 dépendent que de la représentation sphérique {Comptes rendus, i8g3 ) ; Sur les sys- 

 tèmes orthogonaux cl cycliques (Annales de l'Ecole Normale, 1897 et 1898). 



