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» J'appelle réseau B, un réseau tracé sur une développable. Les ré- 

 seaux B 2 , B 3 , ... sont ceux qui se déduisent successivement d'un réseau B, 

 par l'application de la méthode de Laplace. Sur un réseau B 2 , les courbes 

 d'un système sont planes. 



» Il est clair que, dans ces définitions, il n'intervient que la direction 

 des éléments; donc : Tout réseau parallèle à un réseau A„ ou B„ esl aussi 

 A„ ou B„. 



» Une congruence sera A„ ou B„ si elle est parallèle à un réseau A„ ou B„. 



» Une congruence B, a une focale à l'infini. 



» Une congruence B 2 est caractérisée par ce fait, que l'équation aux 

 dérivées partielles à laquelle satisfont les cosinus directeurs d'une droite 

 de la congruence a un invariant nul; donc, parmi les congruences paral- 

 lèles à une congruence B;,, il y en a une infinité, dépendant d'une fonction 

 arbitraire d'une variable, qui est une courbe focale. 



» Une congruence A, a une focale qui est développable. 



» Si un réseau est A„, l'une de ses tangentes décrit une congruence B„ et 

 l'autre une congruence B n+I . De même : 



» Si une congruence esl A„, un de ses réseaux focaux esl B re et i autre ]>„,,. 



» Si un réseau est B„, l'une de ses tangentes décrit une congruence A„_ , et 

 l'autre une congruence A n . De même : 



» Si une congruence est B„, l'un de ses réseaux focaux esl A„_ , et 

 l'autre A n . 



» En particulier, l'une des tangentes d'un réseau A, décrit une con- 

 gruence B 2 ; donc : Parmi les réseaux parallèles à un réseau A a il y en a une 

 infinité, dépendant d'une fonction arbitraire, dont l'une des tangentes ren- 

 contre une courbe fixe. 



» Prenons, en particulier, les réseaux qui sont A 2 des deux côtés : ce 



sont les réseaux que M. Raffy appelle doublement cylindres. Ils possèdent 



la propriété suivante : Parmi les réseaux parallèles à un réseau doublement 



cylindre, il y en a un dont les deux tangentes rencontrent chacune une courbe. 



fixe. 



» Cette propriété permet de construire tous ces réseaux. On peut diri- 

 ger les calculs de façon à n'introduire que des quadratures dans les 

 résultats. 



» Une congruence parallèle à ces réseaux est A 2 des deux côtés, ses 

 deux réseaux focaux sont B 2 ; donc : Les réseaux focaux d' une congruence 

 parallèle à un réseau doublement cylindre contiennent chacun un système de 

 courbes planes. 



