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(le ces équations peut être écrite, avec les coordonnées rectangulaires a?,, 

 v, , s, et elle prend la forme 



(-3) 



7? + *? — bx \- a*(y, + »,)*, 



■•// ( V, 4-IS,) a - 2%,+B,) — /•> = O, 



d'où il résulte que (Q) est une quadrique assujettie à la seule condition 

 d'être tangente en un point au cercle de l'infini. C'est le résultat cpie nous 

 avions annoncé plus haut. » 



MÉCANIQUE. — De l'effet produit, sur le mouvement d'inclinaison d'une bicy- 

 clette en marche, par les déplacements latéraux que s'imprime le cavalier. 

 Note de M. »ï. Iîoussinesq. 



« I. J'ai donné, il y a quelques mois ( ' ), l'équation qui relie le mouve- 

 ment d'inclinaison d'une bicyclette à son mouvement de progression, dans 

 l'hypothèse d'un cavalier fixé sur sa machine ou, plutôt, n'y exécutant que 

 les deux manœuvres des pédales et du guidon, négligeables au point de 

 vue des inerties exigées par leur production. Or, en réalité, le cavalier a 

 besoin, dans les virages, c'est-à-dire toutes les fois qu'il quitte un chemin 

 rectiligne pour s'engager sur une trajectoire courbe, de se pencher du 

 côté de la concavité de celte trajectoire; et il y a lieu d'admettre que le 

 centre de gravité du système, situé à une distance h, ordinairement con- 

 stante, de la base a de la bicyclette, et presque confondu avec celui du 

 corps du bicycliste, sort alors du plan médian du cadre pour s'en éloigner 



de petites distances 1, en se portant vers le centre de la courbure n de la 



trajectoire à décrire sur le sol. 



» Les petites déformations que s'imprime à cet effet le cavalier, et les 

 variations, plus ou moins complexes, qui en résultent généralement pour 

 l'angle d'inclinaison du plan médian du cadre par rapport à la verticale, 

 ont des effets en grande partie faciles à prévoir et à exprimer analvtique- 

 ment, si l'on admet que ces mouvements du cavalier sur la bicyclette soient 

 rapides, ou comme instantanés, et séparés par des intervalles relativement 

 longs, durant lesquels il restera fixé à la machine. 



(') Comptes rendus, i. GXXVII, p. 8^3; 28 novembre r8o,8. Voir aussi le Journal 

 de Mathématiques pures et appliquées, 1. \, p. m- 



